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为实现末敏弹的稳态扫描运动,单翼无伞末敏弹的气动外形需要满足以下条件[5]、[30]、[32]:
1.为子弹提供足够的阻力及升力以平衡弹重，达到特定的下降速度；2.能够产生足够的滚转力矩，以文持必要的转速；3.能产生一定的偏航，俯仰力矩，使平均扫描子弹角保持稳定。。
末敏弹弹体运动平衡方程：（1）力平衡
子弹体质心运动微分方程：
质心运动学方程：
其中R表示作用在弹上的空气动力（即升力与阻力矢量和）；N表示约束反力。
（2）力矩平衡
子弹体绕质心运动微分方程组：
绕心运动学方程：
其中 ，即总空气动力矩等于尾翼倒转力矩、极阻尼力矩、静稳定力矩和赤道阻尼力矩在 系上的矢量和； 表示约束反力 对质心的力矩； 表示作用于J点的约束反力矩。
由于短圆柱体外形末敏子弹能够多枚串联装填于母弹之中，而且具有较大的阻力，因此末敏弹的弹体外形大多情况下采用短圆柱体。然而，仅靠短圆柱体的的气动外形产生的阻力难以平衡弹重，且无法产生所需滚转力矩。因此，必须加装尾翼以满足上述要求。因此末敏弹尾翼的外形、尺寸和安装角对气动参数的影响起着至关重要的作用。
3 单翼末敏弹模型建立及网格划分
3.1 单翼末敏弹气动外形选择
受自然界翼果下落做月形扫描运动的灵感刺激，Roy Kline和Walter Koenig做了翼果型减速装置的研究[25]。其建立的模型由圆柱型弹体，柔性翼以及翼端配重三部分组成，其风洞模型尺寸为圆柱直径4.75英寸，圆柱高3.40英寸，翼长7.50英寸。模型中翼端配重质量为整个模型质量的3.06%，如图所示，
图3.1 翼果型减速器风洞模型尺寸
为了方便建模，他们把整个模型视为为由圆柱体，翼和端部质量三部分组成的刚体，且假设在飞行过程中翼面与转轴垂直；翼的安装角为31度，圆柱体的体对称轴与转轴的夹角定义为扫描角 ，如下图。利用上面模型编制了751自由度扫描程序，程序在不同扫描角，没有任何外部力矩情况下运行，直到模型实现稳态扫描。
图3.2 扫描及扫描角示意图
他们计算了不同弹体材质，不同翼长，不同翼端配重质量情况下的扫描角，实验结果曲线如下：
图3.3 聚碳酸酯材料弹的翼长——扫描角曲线
图3.4 铝质材料弹的翼长——扫描角曲线
根据以上实验得出的结论，分析翼长与扫描角变化趋势，参考上述结构尺寸的设计，本文单翼末敏弹模型的尺寸设定为：
弹体圆柱直径120mm，高90mm；翼长190mm，宽76mm，厚1mm；翼面上反安装角分别取15度、20度和30度三种情况讨论；翼侧面迎风角3度。
3.2 网格划分
3.2.1 网格技术
结构网格网格点之间具有有序性和规则性，除了边界点，内部网格点附近的网格数是相同的，其单元为四边形、751面体。结构网格的最大特点精度高，同时它的计算效率也较高；缺点在处理复杂的外形时，网格难以划分。
贴体网格有如下几种常见类型：H形网格；O形网格；C形网格；对于比较复杂的求解域，还可以采用多块网格。
非结构网格指网格单元与节点之间无固定的规律可循的网格，他们的节点分布为任意的。其基本思想就是基于任何空间区域都可以被四面体或三角形填满的假设。非结构网格可以生成外形复杂的模型的网格，还可以通过流场中大梯度区域的自适应性来提高对间断的分辨率，且能使得在非结构网格的网格分区及并行计算的情况下，比结构网格更加方便。非结构网格但在同等网格数量的情况下，比结构网格所需计算内存更大、周期更长；且在相同区域情况下，非结构需要更多的网格数 [26]。
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