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故弹道坐标系与平动坐标系的转换可以用以下方程式表明
其中，转换矩阵 为
图 3.2 弹道系与平动系 图3.3 弹轴系与平动系
2) 弹轴坐标系与平动坐标系：如图3.5。第一次是 系绕 正向逆时针旋转 角得到坐标系 ；第二次是将 绕 负向顺时针旋转 角。故弹轴坐标系相对于平动坐标系的转动角速度矢量 为
故弹轴坐标系和平动坐标系的转换可以用以下方程式表明
其中，转换矩阵 为
图3.4 弹轴系与弹道系 图3.5 弹体系与弹轴系
故弹道坐标系和弹轴坐标系的转换可以用以下方程式表明
其中，转换矩阵 为
其中， ， 是指弹轴和速度矢量的夹角（定义为攻角）。
上述三个转换矩阵中存在以下关系
上述751个角度存在以下约束关系
3) 弹体坐标系和平动坐标系：如图3.5所示。由弹轴坐标系绕 轴自转 角，故弹体坐标系相对于平动坐标系的转动角速度 为
弹体坐标系与弹轴坐标系的转换关系为
其中，转换矩阵 为
3.3 减速减旋段伞弹系统受力分析及运动方程建立
子弹速度在基准坐标系上的分量分别为 ， ， 。由图3.6知，作用在伞弹系统上的力和力矩分别为弹体阻力 、伞的阻力 、重力 、和旋转阻尼力矩 。
图3.6 伞弹系统受力图
3.3.1 弹体阻力
子弹弹体阻力与速度矢量反向，在基准坐标系上的分量为
式中 ——空气密度；
——子弹弹体横截面积；
——子弹弹体阻力系数。
3.3.2 减速伞阻力
减速伞阻力与速度矢量反向，在基准坐标系上分量为
式中 ——减速伞伞衣面积；
——减速伞阻力系数。
3.3.3 重力
重力铅垂向下，在基准坐标系上分量为
式中 —子弹质量。
3.3.4 旋转阻尼力矩
旋转阻尼力矩主要由减旋翼片产生，阻碍子弹自转的力矩，与自转方向相反
式中 ——旋转阻尼力矩系数导数；
——特征长度；
——子弹直径。
3.3.5 减速减旋段运动方程
由动量定理得到减速减旋段子弹运动方程 (3.1)
式中 ——伞弹系统所受合力；
——极转动惯量。
在基准坐标系下，式(3.1)写成标量形式为
3.4 减速减旋段弹道计算初始条件的确定
侦察弹飞行至目标上空预定位置，在时间引信作用下启动抛射机构，抛出侦察子弹，减速减旋段弹道计算初始条件即为抛射结束后侦察子弹弹道诸元。
图2.2所示侦察弹抛射点为点 ,令抛射前母弹在点弹道诸元为
则抛射前母弹在点 的弹轴坐标系 下的分量为
通常子弹在抛射时采用后抛方式。抛射时推板、侦察弹和弹底同时沿轴向后抛出，将其合并考虑成一个刚体。因此，抛射后分为母弹弹体和子弹两个部分。在建立抛射方程时，可以假设：第一，抛射过程瞬时完成，即抛射过程经历时间 ；第二，考虑抛射药气体压力对子弹的影响，与抛射压力相比，忽略空气动力、摩擦力及热散失的影响。令抛射后母弹弹体和子弹的质量分别为 、 ，其在弹轴坐标系 下的速度分量分别为： ， ，抛射药气体做功为 (可由地面静抛试验测出)。
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