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如果输入信号Ito元素是突然变了,从一个到另一个值,然后输出信号不会瞬间改变其新值。为例子,如果温度输入热电偶突然改变从25°C到100°C,之前一段时间会流逝e.m.f.输出完成改变1 mV 4 mV。一个元素的方式响应对输入的突然变化称为它的动态特性,这些都是最方便的总结一个传递函数G(s)。本章的第一部分探讨了动态典型的元素和获取相应的传递函数。下一节研究如何使用标准测试信号识别G(s)的一个元素。如果多种元素的输入信号测量系统正在迅速改变,那么系统输出信号的波形是一般不同于输入信号。4.3节解释了这种动态误差可以发现,最后一节概述了动态补偿方法可以用来减少错误。61727
4.1传递函数G(s)为典型的系统元素
4.1.1First-order元素
一个很好的例子一阶元素是由一个温度传感器电子输出信号,如热电偶和热敏电阻。(不是最基本的元素封闭在鞘)被放置在一个流体(图4.1)。最初在时间t = 0−(在t = 0),传感器温度等于液体的温度,即t(0−)=T(0−)。如果流体温度突然提高了在t = 0时,传感器不再是一个稳定的状态,其动态热平衡方程所描述的行为是:
热量流入率-热的流出速度=传感器热含量的变化率
假设TF> T,那么热量流失的速度将是零,和热量的速率流入W将温差 (TF−T)成正比。
从第14章我们W = UA(TF−T)瓦U W m−2°C−1是流体和传感器之间的整体传热系数和一个平方米是有效传热面积。传感器的热含量的增加是MC[T−T(0−)]焦耳,其中Mkg是传感器质量和CJkg−1°C−1是传感器材料的比热。因此,假设M和C是常量:
传感器热含量的增加速度=
定义和从最初的稳态温度偏差的条件下,传感器温度变化的微分方程描述
这是一个线性微分方程 d∆T / dt和∆皮重乘以常系数;方程是一阶因为d∆T /唯一最高
导数。数量MC / UA的尺寸:
和被称为系统的时间常数τ微分方程是现在:
虽然上述微分方程是完全足够的描述传感器的动态,它不是最有用的表示。基于拉普拉斯变换传递函数的微分方程提供了一个方便的框架研究多元化的动态系统。拉普拉斯变换g(s)的时变函数定义为:
s是一个复杂的变量的形式σ+ jωj = e−u1u。
表4.1给出了拉普拉斯变换对一些常见的标准函数f(t)。在为了nd传感器的传递函数我们必须找到拉普拉斯变换的eqn[4.5]。通过表4.1我们有:
∆T(0−)在哪里的温度偏差在初始条件前T = 0。通过定义,∆T(0−)= 0,给: 论文网
传递函数G(s)的一个元素被定义为拉普拉斯变换的比值输出的拉普拉斯变换的输入,提供初始条件零。因此:
这意着仅仅是传递函数的输出信号元素的产品传递函数和传递函数的输入信号。因为这个简单的传递函数技术本身的关系多单元系统的动力学研究和框图表示(从方程式(4.8)和(4.9)传递函数为一阶元素是:
上面的传递函数只与传感器温度变化的变化流体温度。整个传感器输出信号的变化之间的关系O和流体温度是:
在∆O /∆Tis稳态温度传感器的灵敏度。对于理想元素∆O /∆斜纹等于另一点理想直线的斜率。为非线性元素,受温度波动小,我们可以∆O /∆T = / dT,导数的评价在稳态温度T(0−)的左右
发生波动。因此铜-康铜热电偶测量小波动温度约100°C,∆E /∆是发现通过评估德/ dTat 100°C(见2.1节)给∆E / T = 35∆µV°C−1。因此如果热电偶的时间常数是10 s整体动态变化之间的关系e.m.f.和流体温度是:
在一般情况下一个元素的静态特征由eqn[2.9]动态特性由G(s),小的影响,快速∆Iis的变化