Al-Cu合金中点缺陷能量特征模型研究(4)

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嵌入原子势（embedded atom method）作为一种半经验多体势模型于1983年首次出现，其理论创始人为Daw和Bakes[8,9]。它是基于准原子理论、Hohen-berg-Kohn定理和有效介质理论[10,11]而发展起来的，其基本原理为：选取系统中任一原子，将其视为一个系统外客体原子，而其他原子则视作基体原子，那么体系的总能量就可以由两种能量表示，一为相互作用能，一为嵌入能。求解嵌入能时，存在两个假设，一为嵌入能可以表示成电子密度及其高阶导数的函数，一为总电子密度可认为是个体原子电子密度之和。在上述假设情况下，嵌入能为下式所示：

(1)

式(1)中，Fi为嵌入能；ρh(R)是其他基体原子在原子R位置处产生的电子密度，总能量即为个体原子嵌入能之和。

但是事实毕竟会与假设有所出入，这就导致了上述函数不能很好的描述原子间相互作用行为，尤其是针对一些成键受角度因素影响的系统。有鉴于此，Johnson[12,13]在原有EAM的基础上提出了分析型的EAM模型，这种模型有更合理的物理模型参数，能够适用于多数特殊结构的金属环境。

具体而言，Johnson将一个原子系统的总能量分成了两个部分——嵌入能和两体作用势能，并且给出了具体的函数形式，如下式所示：

(2)

式中，F(ρ)即为单个原子在原子i处的嵌入能；ρh，i是原子i处的电子密度；Φ(r)代表了两体势；rij为原子i和原子j的之间的距离；f(r)是原子的电子密度球对称分布函数。根据前文提及的假设，i处的总电子密度是基体中其他原子在此处产生的电子密度的总和。

嵌入势F(ρ)、两体势Φ(r)和电子密度f(r)是建立起一个EAM势函数模型的三个关键因素。由于不同金属具有不同结构，所以其EAM势函数的具体形式也不尽相同，确定这些模型参数的主要依据来自金属结合能、空位形成能等特征能量，在得到这些特征能量后，就可以给出特定金属的EAM分析表达式。

2.2 ADP势函数

原子间势函数ADP(angular-dependent potential)是对传统EAM方法的一个总结，它包含了角度依赖性的相互作用。

在ADP[14,15,16,17]方法中，原子总能量Etot由以下形式表示：

(3)

其中，i和j代表两个原子，根据笛卡尔准则，上标α，β=1，2，3。Fsisj(rij)是两体相互作用势，只和i原子和j原子间的距离以及这两个原子的化学元素种类有关。Fsi(ρi)则代表了嵌入能。ρi是主体中另外的原子在原子i处产生的原子密度，其表示形式如下：

(4)

(3)式中前两项即为一般EAM势函数[18]的代表项，并未考虑原子键的角度影响，而这些影响就由ADP势函数，即(3)式中的后三项体现出来：

偶极向量： (5)

四极张量： (6)

vi是lαβ i的补充项： (7)

(5),(6)两项引进了两个对势作用项。μsisj(rij)和ωsisj(rij)表示了角度依赖性的影响，它们会降低总能量，因为原子立方结构存在偏差。在完美晶体中，角度带来的影响自然会消失，但是在非立方结构，甚至是在非静力压作用下的结构中，其影响十分显著。它们会影响弹性常数，空位形成能，熔点和材料的一系列其他性质。

一个Al-Cu二元系的全面ADP描述应该包括13个函数：文献综述

针对Al-Cu二元系合金，可以在使用已有的关于Al原子[19]和Cu原子[20]的EAM势函数基础上，建立起唯一的交互作用势函数FAlCu(r),μAlCu(r),ωAlCu(r)。应该指出的是，就像所有的半经验模型那样，基于EAM势函数的ADP势函数形式不能在两种金属或者它们化合物的电子结构上加以严格证明。