为线性响应度, 和 分别是样品和基板的法向发射率, 为样品的半球反射率, 为基板的半球反射率, 为与样品同条件下黑体的辐射亮度, 为与基板同条件下黑体的辐射亮度, 是环境辐射亮度, 是来自仪器和环境的背景辐射亮度,来自样品和基板的总信号可以看成不透明样品的信号
(2.3)
样品不太厚时,基板和样品温度几乎一样(可在样品和基板的界面处用一个50微米厚的薄热电偶进行测量),可假设 ,得
和 通过双黑体法可直接测得,方程(2.5)中样品的发射率 和透射率 是未知的,因此,再用另一块基板,就可得到两个方程
方程(2.7)减去方程(2.6)得到 ,代入方程(2.7)与方程(2.6)的和,可得
2.2.2 考虑多次反射
根据定义,发射是由 , (2.11)
其中λ是波长,T是样品温度,LS是来自样品的辐射亮度,LB是来自黑体的辐射亮度。由于方程(2.11)中的辐射是通过仪器检测,仪器响应特性应予以考虑。假设线性响应,射入的和检测到的辐射的关系很好的描述如下:
(2.12)
其中L(λ,T)是测得的光谱辐射。R(λ),Lb(λ),Lo(λ), 和 La(λ)分别是仪器的响应度,入射黑体的光谱辐射亮度,来自环境和仪器的背景光谱辐射亮度,样品表面环境的反射辐射亮度。在样品辐射的情况下,辐射成为
其中(1 -εs)在方程(2.13)的最后一部分是样品的反射。在黑体的情况下,方程(2.13)中的最后一项可以被删除,因为发射是一。在这里,我们认为只有单一样品的反射率。随着在方程(2.12)中参考黑体在高温和低温中不同的光谱辐射(称为双温法),给出仪器响应
其中Lb(T2,λ) 和Lb(T1,λ), L2(T2,λ) 和L1(T1,λ)分别是黑体在高温和低温下测得的理想的光谱辐射亮度。
由方程(2.13)和方程(2.15)可得出样品的发射率
公式(2.17)和“黑环境法”相同,当环境被认为是黑体时,给出了直接发射测量的最小误差。以上方法对不透明材料是有效的,但对半透明材料却不是,例如氧化铝,因为基板的辐射穿透样品,并添加到总辐射中。在一般情况下,当一个半透明材料在一定温度下通过基板被加热,来自样品和基板的总的辐射可以被给出
Ls是样品辐射亮度,rsub 和 rs分别是基板和样品的半球反射率。TS是样品的半球透射率,Lsub是基板的辐射亮度。在这里,我们考虑样品和基板之间的多次反射。假设线性响应,可推出总辐射的表观发射率
( 的麦克劳林公式, )
(2.19)
为与样品同条件下的黑体辐射亮度, 为与基板同条件下的黑体辐射亮度, 为来自环境和仪器的背景光谱辐射亮度, 是环境辐射亮度, 和 分别是样品和基板的法向发射率,因为样品不太厚,样品和基板的温度几乎相同,可假设
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